Curso de Información y Computación Cuántica 2006-07

Profesores: Alberto Galindo Tixaire, Miguel Ángel Martín-Delgado

Temario: (Guía del curso en PDF)

Contenidos del curso

1. Introducción al Formalismo de la Mecánica Cuántica (problemas)
2. Teoría Clasica de la Información (problemas)
   1. Primer Teorema de Shannon
   2. Segundo Teorema de Shannon
   3. Corrección Clásica de Errores
3. Puertas Lógicas y Circuitos Clásicos
4. Información Cuántica (problemas 2ª parte)
   1. Del Bit al Qubit
   2. Puertas Lógicas y Circuitos Cuánticos
   3. Canales Cuánticos
5. Protocolos de Comunicación Cuánticos
   1. Teleportación
   2. Codificación Densa
   3. Criptografía Cuántica
6. Entrelazamiento Cuántico
   1. Separabilidad
   2. Estados Puros
   3. Estados Mezcla
   4. Axiomas de Medidas de Entrelazamiento
   5. Ejemplos de Medidas de Entrelazamiento
7. Destilación Cuántica
   1. Descoherencia
   2. Destilación de Estados Puros
   3. Destilación de Estados Mezcla
   4. Repetidores Cuánticos
   5. Relación con Corrección Cuántica de Errores
8. Algoritmos Cuánticos
   1. Algoritmo de Grover
   2. Algoritmo de Shor

Seminarios adicionales

Géza Tóth

Univ. Autónoma de Barcelona

Título: Medidas Generalizadas en Información Cuántica I y II

Lugar y hora: Viernes 1 diciembre: 11:30 y 12:30 en Aula 5B

Resumen:

Se introducirá el formalismo general de medidas generalizadas. Se discutirá su relación con las medidas de von Neumann. Se presentará el concepto de POVM (positive operator valued measure) y se mostrará su utilidad en información cuántica, particularmente en problemas de estimacóin y discriminación de estados cuánticos. Se presentarán recientes realizaciones experimentales con fotones.

Juan José García Ripoll

Universidad Complutense de Madrid

Título: Introducción a los iones atrapados como ejemplo de computador cuántico I y II

Lugar y hora: Martes 12 diciembre: 9:30 y 10:30 en Aula 5B

Resumen:

(1) Trampas de iones, almacenamiento de la información, manipulación mediante láseres.

(2) Estudio práctico de la implementación de una puerta lógica usando iones atrapados.

Material de apoyo: la primera parte se dio en transparencias; la segunda parte está recogida, de forma sucinta, en las primeras páginas del artículo quant-ph/0411103. En la lista de problemas se encuentra información adicional sobre las clases y un resumen de los cálculos de la segunda parte.

Vicente Martín

Facultad de Informática, Universidad Politécnica de Madrid

Título: Criptografía Cuántica en Redes Clásicas I y II

Lugar y hora: Viernes 19 de enero : 11:30 y 12:30 Aula 5B

Material: transparecias

Resumen:

El procesado cuántico de la información ofrece posibilidades que no tienen una contrapartida clásica. Esto va más allá del plano puramente teórico o de laboratorio y está empezando a producir resultados con posibilidades comerciales que tienen el potencial de alterar significativamente infraestructuras básicas. El más llamativo y avanzado en la actualidad es la criptografía cuántica, en concreto, la posibilidad de incrementar de manera continuada una clave secreta inicial compartida por dos usuarios. La implementación comercial conéxito de esta tecnología modificará notablemente las redes de comunicaciones tal y como las conocemos en la actualidad.

La charla esta dividida en dos partes, en la primera, después de una breve revisión de los protocolos de distribución cuántica de claves, se verá cómo son los dispositivos físicos, en particular las implementaciones basadas en haces láser atenuados y se discutirá la seguridad de la implementación real y sus limitaciones. En la segunda parte se verá cómo esta nueva tecnología complementa las técnicas de seguridad convencionales y cómo se integra en el conjunto de protocolos usados por las redes de comunicación. Se finalizará con una demostración práctica en un sistema real.

Bibliografía recomendada

"Quantum Cryptography: Public Key Distribution and Coin Tossing"

Bennet, C.H., G.Brassard, International Conference on Computers, Systems and Signal Processing, Bagalore, India, pp 175-179 .

"The Physics of quantum Information" [1]

Bouwmeester, D., A.Ekert, A. Zeilinger, Springer-Verlag 2000.

"Quantum Computation with cold trapped ions" [2]

J. I. Cirac, P. Zoller, Phys. Rev. Lett. 74, 4091

"Quantum Chryptography based on Bell's theorem" [3]

A. Ekert, Phys. Rev. Lett. 67, 661

" Elements Of Information Theory" [4]

Cover T M , Thomas J A, , Wiley, 1991.

"Information and Computation: Classical and Quantum aspects" [5]

Galindo, A., Martin-Delgado, M.A., Rev.Mod.Phys.74, 347 (2000).

"Quantum Mechanics Helps in Searching for a Needle in a Haystack" [6]

Grover, L.K., Phys.Rev.Lett. 79, 325.

"Quantum Computation and Quantum Information" [7]

Nielsen, M.A., I.L. Chuang, Cambridge Univ. Press 2000.

"Information Theory, Inference, and Learning Algorithms" [8]

Mackay, D., 2003.

"Computational Complexity" [9]

Papadimitriou C.H. ,Adison-Weasly, 1994.

"Polynomial-time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer" [10]

Shor,P.W., quant-ph/9508027